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Cependant, pour la main ces graphiquement formules sont peu maniables. Ce papier millimétré spécial est appelé stéréographique ou net Wulff , après le minéralogiste russe George Yuri Viktorovitch Wulff. Le filet Wulff montré ici est la projection stéréographique de la grille des parallèles et méridiens d'un hémisphère centré sur un point sur l' équateur comme l'hémisphère Est ou Ouest d'une planète. Dans la figure, la propriété de distorsion sur la zone de la projection stéréographique peut être vu en comparant un secteur de la grille près du centre du filet avec une à l'extrême droite ou à gauche. Les deux secteurs ont des zones égales sur la sphère. Sur le disque, ce dernier a près de quatre fois la superficie de l'ancien.

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Cependant, pour la main ces graphiquement formules sont peu maniables. Ce papier millimétré spécial est appelé stéréographique ou net Wulff , après le minéralogiste russe George Yuri Viktorovitch Wulff.

Le filet Wulff montré ici est la projection stéréographique de la grille des parallèles et méridiens d'un hémisphère centré sur un point sur l' équateur comme l'hémisphère Est ou Ouest d'une planète.

Dans la figure, la propriété de distorsion sur la zone de la projection stéréographique peut être vu en comparant un secteur de la grille près du centre du filet avec une à l'extrême droite ou à gauche. Les deux secteurs ont des zones égales sur la sphère. Sur le disque, ce dernier a près de quatre fois la superficie de l'ancien. Si la grille est plus fine, ce rapport se rapproche exactement 4. Sur le net Wulff, les images des parallèles et méridiens se croisent à angle droit.

Cette propriété d'orthogonalité est une conséquence de la propriété de la préservation de l'angle de projection stéréoscopique. Cependant, la propriété de préserver l'angle est plus fort que cette propriété. Pas toutes les projections qui préservent l'orthogonalité des parallèles et méridiens sont préservant l'angle. Illustration des étapes pour tracer un point sur un filet Wulff Pour un exemple de l'utilisation du réseau Wulff, imaginez deux copies sur du papier fin, l' un sur l'autre, alignés et clouée à leur centre commun.

Faire tourner le filet supérieur jusqu'à ce que ce point soit aligné avec 1, 0 sur le filet inférieur. Faites tourner le filet supérieur à l'opposé la façon dont il a été orienté avant, pour le ramener en alignement avec le filet de fond.

Le point marqué à l'étape 3 est alors la projection que nous voulions. Pour trouver l' angle central entre deux points sur la sphère en fonction de leur parcelle stéréographique, recouvrir la parcelle sur un filet Wulff et faites pivoter le terrain sur le centre jusqu'à ce que les deux points se trouvent sur ou à proximité d' un méridien.

Ensuite , mesurer l'angle entre eux en comptant les lignes de la grille le long de ce méridien. Deux points P 1 et P 2 sont tracées sur une feuille transparente plaquées à l'origine d'un filet Wulff. La feuille transparente est mise en rotation et l'angle au centre est lue le long du méridien commun aux deux points P 1 et P 2.

Applications dans les mathématiques analyse complexe Le plan complexe et la sphère de Riemann au-dessus Bien que toute projection stéréographique manque un point sur la sphère le point de projection , l'ensemble de la sphère peut être mappée en utilisant deux projections de points de projection distincts. En d' autres termes, la sphère peut être couverte par deux stéréographiques paramétrisations les inverses des projections de l'avion.

Les paramétrisation peuvent être choisis pour induire la même orientation sur la sphère. Ensemble, ils décrivent la sphère comme orientée vers la surface ou en deux dimensions du collecteur. Cette construction a une signification particulière dans l' analyse complexe.

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